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Quando elettroni e fotoni ad alte energie incidono su assorbitori abbastanza
spessi può iniziare la produzione di una cascata elettromagnetica dovuta ai
ripetuti processi di bremstrahlung e creazione
di coppie.
Tale cascata continua fin quando non viene raggiunta l'energia
critica, Ec, al di sopra della quale diventano dominanti i processi di ionizzazione,
effetto Compton e effetto
fotoelettrico.
Poiché ad alte energie, durante un percorso di una lunghezza
di radiazione (X0), un elettrone perde circa 2/3 della sua
energia e un fotone ha una probabilità 7/9 di fare creazione di coppie,
ridefinendo X0 lunghezza di generazione si può dire che dopo ogni
generazione le particelle aumentano di un fattore 2.
Pertanto ad una distanza x dal punto di incidenza il numero di generazioni è:
t = x/X0
mentre il numero di particelle è:
n(t) = 2t
ognuna con energia:
e(t) = E/2t
dove E è l'energia della radiazione incidente.
Da ciò si ricava che quando e(t) raggiunge Ec il numero di
generazioni è dato da:
Si può dimostrare che longitudinalmente il 95% di una cascata
elettromagnetica è contenuta in:
t95% = tEc + 0.08 Z +9.6
[X0]
dove Z è il numero atomico dell'assorbitore;
Nel grafico seguente si può vedere la perdita percentuale di energia di una
cascata elettromagnetica in funzione di X0:
Trasversalmente si può dimostrare che il 95% della cascata è contenuta in un
cilindro con raggio pari a 2RM (raggio di
Moliere), come si può vedere nel grafico seguente:
La
radiazione nella materia
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